Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
Passo 1
Beleza, temos a função
O que a gente precisa fazer é encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
Passo 2
Primeiro, lembra que:
- Em uma fração, o denominador não pode ser zero.
- Para
estar bem definida em números reais, precisamos que .
Aqui nosso denominador é. Então a gente precisa de duas coisas ao mesmo tempo:
a) O que está dentro da raiz,, tem que ser maior ou igual a zero.
b) Como esse resultado é o denominador, ele não pode ser zero — ou seja, precisa ser estritamente maior que zero.
Passo 3
Vamos traduzir isso em desigualdades:
-
vira
2) Mas como não pode dar zero no denominador, ajustamos para
Passo 4
Agora, o que significa
?
Lembra que
Lembra que
Então
se traduz em duas situações:
- Se
, aí e a condição vira . - Se
, aí e a condição vira , ou seja .
Passo 5
Juntando as duas partes, o domínio é
Em notação de intervalo, isso dá
Resposta
O domínio de
é