Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
f(x)=x^2raiz|x|-2

Passo 1

Beleza, temos a função
f(x)=x^2raiz|x|-2,
O que a gente precisa fazer é encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de que deixam a expressão certinha (sem raiz de número negativo e sem divisão por zero). Para isso vamos usar noções de domínio, propriedades de raiz quadrada e o módulo (valor absoluto).

Passo 2

Primeiro, lembra que:
  1. Em uma fração, o denominador não pode ser zero.
  2. Para estar bem definida em números reais, precisamos que .
    Aqui nosso denominador é . Então a gente precisa de duas coisas ao mesmo tempo:
    a) O que está dentro da raiz, , tem que ser maior ou igual a zero.
    b) Como esse resultado é o denominador, ele não pode ser zero — ou seja, precisa ser estritamente maior que zero.

Passo 3

Vamos traduzir isso em desigualdades:
  1. |x| >= 2 vira |x| - 2 > 0 Longrightarrow |x| > 2
    2) Mas como não pode dar zero no denominador, ajustamos para

Passo 4

Agora, o que significa |x| = x, & se x >= 0, -,x, & se x < 0 ?
Lembra que
Então se traduz em duas situações:
  • Se , aí e a condição vira .
  • Se , aí e a condição vira , ou seja .

Passo 5

Juntando as duas partes, o domínio é
x< -2ou x>2
Em notação de intervalo, isso dá
(-infty,-2),cup,(2,infty)

Resposta

O domínio de boxed(-infty,-2),cup,(2,infty) é

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