A função de Heaviside
é definida por
Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da função de Heaviside.
Esboce o gráfico da função de Heaviside.
Passo 1
Beleza, aqui a questão pede pra gente “esboçar” (ou seja, desenhar por cima) o gráfico da função de Heaviside
Conteúdo: função definida por partes (função degrau).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender como funciona uma função “por partes”.
- Saber como desenhar retas horizontais no plano (uma em
, outra em ). - Marcar corretamente pontos fechados/abertos em
.
Passo 2
Primeiro, lembra: “função por partes” significa que, dependendo do valor de
, a função vale um valor diferente. Aqui:
- Para
, temos . - Para
, temos .
Isso é tipo um “interruptor”: antes do instante zero a saída é 0, a partir de zero a saída pula pra 1 e fica lá.
Passo 3
Agora, vamos montar o esboço:
- Desenha eixos: eixo horizontal é
, eixo vertical é . - Para toda a parte onde
, pinta uma reta horizontal em . Como nessa parte o valor é sempre zero, dá uma linha ali embaixo. - Como em
a função “vira” para 1 incluindo esse ponto, marcamos em um círculo fechado (●). - Já em
temos um círculo aberto (○) porque ali a definição de vale só para , e em ele já pula pra 1. - Para
, desenha outra reta horizontal em .
Resposta
O gráfico de
é este:
y
↑
1 ●─────────────── (reta em y=1 para t>0)
│
│
○─────────────── (reta em y=0 para t<0)
0 └───┬───────────→ t
0
│
│
○─────────────── (reta em y=0 para t<0)
0 └───┬───────────→ t
0
Onde:
– ○ em é aberto;
– ● em é fechado.
– ○ em
– ● em