Suponha que
seja uma função par e seja
. A função
é sempre uma função par?
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma função
que é par e definimos
. A pergunta é: “Será que
vai ser sempre par, não importa qual seja
?”
Conteúdo: vamos usar definição de função par e propriedades de composição de funções. Para responder, precisamos lembrar exatamente o que significa “função par” e como se comporta quando a gente faz .
Conteúdo: vamos usar definição de função par e propriedades de composição de funções. Para responder, precisamos lembrar exatamente o que significa “função par” e como se comporta quando a gente faz
Passo 2
Definição de função par:
Uma função é par se, para todo
no domínio, vale
Uma função
Como sabemos que
é par, então
Passo 3
Vamos olhar para
. Por definição de composição:
Mas, como
é par,
. Então
Isso mostra que, independentemente de como for
, a “parte” interna
já garante que ao trocar
por
tudo fica igual. Logo
também satisfaz a condição de paridade.
Resposta
Sim,
é sempre uma função par.