Suponha que g seja uma função par e seja h=f circ g. A função h é sempre uma função par?

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos uma função que é par e definimos . A pergunta é: “Será que vai ser sempre par, não importa qual seja ?”
Conteúdo: vamos usar definição de função par e propriedades de composição de funções. Para responder, precisamos lembrar exatamente o que significa “função par” e como se comporta quando a gente faz .

Passo 2

Definição de função par:
Uma função u(-x) = u(x) é par se, para todo g(-x) = g(x) para todo (x) no domínio, vale
Como sabemos que é par, então

Passo 3

Vamos olhar para h(-x) = (f circ g)(-x) = fl(g(-x)r) . Por definição de composição:
h(-x) = fl(g(x)r) = (f circ g)(x) = h(x)
Mas, como é par, . Então
Isso mostra que, independentemente de como for , a “parte” interna já garante que ao trocar por tudo fica igual. Logo também satisfaz a condição de paridade.

Resposta

Sim, é sempre uma função par.

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