Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
Passo 1
O exercício pede para achar o domínio da função
Conteúdo: domínio de função, condições de existência de raiz quadrada e fração. Vamos precisar garantir dois pontos:
- o que está dentro da raiz tem de ser não negativo (mas, como está no denominador, vai ter de ser estritamente positivo);
- o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Condição da raiz: para
existir em números reais, precisamos de
Mas, como essa raiz fica no denominador, não podemos ter
, ou seja, precisamos de
Passo 3
Agora resolvemos a inequação
Isso é equivalente a
Podemos pensar como produto de fatores:
Num esboço de reta, esse produto só é positivo quando
ou
.
Passo 4
Portanto, só podemos usar valores de
que estejam fora do intervalo
, ou seja,
Resposta
O domínio de
é