Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
f(x)=x+1raizx^2-1

Passo 1

O exercício pede para achar o domínio da função
f(x) = x + 1raizx^2 - 1
Conteúdo: domínio de função, condições de existência de raiz quadrada e fração. Vamos precisar garantir dois pontos:
  1. o que está dentro da raiz tem de ser não negativo (mas, como está no denominador, vai ter de ser estritamente positivo);
  2. o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Condição da raiz: para x^2 - 1 >= 0 existir em números reais, precisamos de
x^2 - 1 > 0
Mas, como essa raiz fica no denominador, não podemos ter , ou seja, precisamos de

Passo 3

Agora resolvemos a inequação
x^2 - 1 > 0
Isso é equivalente a
x^2 > 1
Podemos pensar como produto de fatores:
(x - 1)(x + 1) > 0
Num esboço de reta, esse produto só é positivo quando ou .

Passo 4

Portanto, só podemos usar valores de x in (-infty, -1)cup(1, infty) que estejam fora do intervalo , ou seja,

Resposta

O domínio de boxed(-infty, -1)cup(1, infty) é

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