Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto-1+ 2 x+1x^2+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral
limxto -1^+2x+1x^2+x
O conteúdo aqui é limite de função racional na forma “não-zero sobre zero”, o que pode levar a um resultado infinito. Para resolver, vamos avaliar o numerador e denominador em x=-1 e analisar o sinal do denominador ao nos aproximarmos pela direita.

Passo 2

Calculemos o valor de numerador e denominador em x=-1:
O numerador é
2(-1)+1=-2+1=-1neq0,
e o denominador é
(-1)^2+(-1)=1-1=0
Portanto temos a forma tfracnão-zero0ã, indicando que o limite pode ser pminfty.

Passo 3

Para decidir o sinal do quociente, observe o sinal de
x^2+x = x,(x+1)
quando xto -1^+.
Nesse caso x é um pouco maior que -1, logo x<0 e x+1>0. Assim
x,(x+1)<0
O denominador tende a zero por valores negativos.

Passo 4

Juntando as informações: numerador -1 (negativo) dividido por um denominador que tende a zero vindo de valores negativos gera um quociente positivo com módulo crescendo sem limite. Logo
limxto -1^+2x+1x^2+x=+infty

Resposta

+infty

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