Determine:
a equação da reta tangente à curva no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita e pede a equação da reta tangente no ponto . Vamos usar diferenciação implícita para achar e depois a reta tangente.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a : no lado esquerdo temos derivada de , que é , e no direito derivada de , que é . Isso nos dá a equação
Passo 3
Reorganizando para isolar :
Passo 4
No ponto temos e . Logo
Passo 5
Com a inclinação m=0 e passando por l(tfracpi4,tfracpi4r), a reta tangente satisfaz