Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto 0- x-3x^2

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral esquerdo de
x-3x^2
quando xto0^-. Trata-se de um caso em que o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, portanto podemos obter um desvio para infinito. Vamos analisar separadamente numerador e denominador, além do sinal de cada um.

Passo 2

Calculamos o limite do numerador:
limxto0^-(x-3)=0-3=-3,
que é um valor finito e negativo.

Passo 3

Analisamos o denominador: como para todo xneq0 vale
x^2>0,
segue que
limxto0^-x^2=0^+,
isto é, tende a zero por valores positivos.

Passo 4

Como o numerador se aproxima de -3 (negativo) e o denominador se aproxima de 0 vindo de valores positivos, o quociente
x-3x^2
tende a -infty.

Resposta

-infty

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