Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto-infty(3 x^3+2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(3x^3+2x+1r).
Este é um limite de polinômio no infinito e vamos usar o termo de maior grau para decidir o comportamento.

Passo 2

Escrevemos o polinômio destacando x^3 como fator comum:
3x^3+2x+1 = x^3l(3 + 2x^2 + 1x^3r)

Passo 3

Analisamos o parêntese quando xto -infty:
3 + 2x^2 + 1x^3 ;longrightarrow; 3 + 0 + 0 = 3

Passo 4

O fator x^3, à medida que xto -infty, tende a -infty (pois o cubo de um número muito negativo continua muito negativo).

Passo 5

Como o parêntese tende a 3 e x^3 tende a -infty, o produto
x^3l(3 + tfrac2x^2 + tfrac1x^3r)
tende a -infty.

Resposta

-infty

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