Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto+infty(5-4 x+x^2-x^5)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limx to +infty(5 - 4x + x^2 - x^5).
O conteúdo aqui é o estudo de limites de polinômios no infinito, onde o termo de maior grau domina o comportamento da função.

Passo 2

Para identificar o termo dominante, fatoramos x^5:
5 - 4x + x^2 - x^5 = x^5 l(tfrac5x^5 - tfrac4x^4 + tfrac1x^3 - 1r)
À medida que x to +infty, temos
tfrac5x^5to0, tfrac4x^4to0 e tfrac1x^3to0,
de modo que o fator entre parênteses tende a -1.

Passo 3

Logo, para x muito grande,
5 - 4x + x^2 - x^5 approx x^5 cdot (-1) = -x^5
e como -x^5 to -infty quando x to +infty, concluímos que o limite é -infty.

Resposta

-infty

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