Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto+infty(3 x^3+2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyl(3x^3+2x+1r)
O conteúdo aqui é limite de polinômios e a ideia de termo dominante: em uma soma de potências de x, o termo de maior grau determina o comportamento quando xtopminfty.

Passo 2

Para evidenciar o termo dominante, fatoramos x^3 em cada parcela:
3x^3+2x+1 = x^3l(3 + tfrac2x^2 + tfrac1x^3r)
À medida que xto+infty, temos tfrac2x^2to0 e tfrac1x^3to0, então a expressão entre parênteses tende a 3.

Passo 3

Agora aplicamos o limite ao produto:
limxto+inftyx^3 ;=;+infty, limxto+inftyl(3 + tfrac2x^2 + tfrac1x^3r) ;=;3
Como produto de +infty por uma constante positiva 3 diverge para +infty, concluímos que
limxto+inftyl(3x^3+2x+1r)=+infty

Resposta

+infty

Exercícios relacionados