Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto+infty(x^4+3 x+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(x^4+3x+2r).
Estamos lidando com limites de funções polinomiais quando x cresce sem limite, e para isso vamos usar o fato de que o termo de maior grau domina o comportamento para xto+infty.

Passo 2

Escrevemos
x^4+3x+2 = x^4l(1+3x^3+2x^4r)
Quando xto+infty, temos tfrac3x^3to0 e tfrac2x^4to0, logo
1+3x^3+2x^4;longrightarrow;1
e ao mesmo tempo x^4to+infty. Como produto de algo que cresce sem limite por algo que tende a 1 também cresce sem limite, concluímos que o polinômio diverge para +infty.

Passo 3

Portanto, o limite não é um número finito, mas sim infinito positivo.

Resposta

limxto+inftyl(x^4+3x+2r)=+infty

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