Nos exercícios 10a) → 10z), calcule os limites indicados.
lim x mapsto 0 3x^2-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0 3x^2 - x. O conteúdo envolvido é análise de limites infinitos (quando a função tende a pminfty) e os limites laterais, pois o denominador zera em x=0, indicando possível descontinuidade infinita.

Passo 2

Observa-se que o denominador se anula em x=0, pois
x^2 - x = x(x-1),
então em x=0 temos 0cdot(-1)=0, e a expressão fica da forma 30, exigindo análise dos sinais ao redor de 0.

Passo 3

Ao aproximar xto0^+, temos x>0, então
x^2 - x = x(x-1) approx -x < 0,
logo 3x^2 - xapprox 3-xto -infty. Portanto
limxto0^+3x^2 - x = -infty

Passo 4

Ao aproximar xto0^-, temos x<0, então
x^2 - x = x(x-1) approx -x > 0,
logo 3x^2 - xapprox 3-xto +infty. Portanto
limxto0^-3x^2 - x = +infty

Passo 5

Como os limites laterais não coincidem (um tende a -infty e o outro a +infty), concluímos que o limite bilateral não existe, ou seja, a função diverge em x=0.

Resposta

O limite limxto03x^2 - x não existe (diverge), com limxto0^+=-infty e limxto0^-=+infty.

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