Usando as regras de derivação, encontre as derivadas parciais da seguinte função:
f(x, y)=tan (x^2-y^2).

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de f(x,y)=tan(x²−y²). O conteúdo envolvido é regra da cadeia aplicada a funções compostas, em que primeiro derivamos a função externa tan(u) e depois multiplicamos pela derivada de u=x²−y² em relação a x ou y.

Passo 2

Para obter ∂f/∂x, aplicamos a regra da cadeia: primeiro derivamos tan(u) em relação a u, o que dá sec²(u), e depois derivamos u=x²−y² em relação a x, que é 2x. Assim,
∂f∂x = sec^2l(x^2 - y^2r) cdot 2x = 2x,sec^2l(x^2 - y^2r)

Passo 3

Para obter ∂f/∂y, seguimos o mesmo raciocínio: derivada de tan(u) em relação a u continua sec²(u) e a derivada de u=x²−y² em relação a y é -2y. Portanto,
∂f∂y = sec^2l(x^2 - y^2r) cdot (-2y) = -2y,sec^2l(x^2 - y^2r)

Resposta

As derivadas parciais são: (∂f/∂x)=2x sec²(x²−y²) e (∂f/∂y)=−2y sec²(x²−y²).

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