Nos problemas de 15 a 24 , encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Passo 1
Temos a matriz
. O conteúdo é encontrar autovalores e autovetores, e vamos precisar montar o polinômio característico usando determinante e depois resolver sistemas lineares para cada autovalor.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
. Montamos
Passo 3
Como
, o polinômio fica:
Passo 4
Logo, os autovalores são
e
.
Passo 5
Para
, resolvemos
, ou seja
Passo 6
Isso gera o sistema
, ou seja
. Tomando
, um autovetor é
.
Passo 7
Para
, resolvemos
, ou seja
Passo 8
que dá
, ou
. Tomando
, obtemos
.
Resposta
Os autovalores são
com autovetor associado
, e
com autovetor associado
.