Nos exercícios 11 a 15 é dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L|< sempre que 0<|x-a|. Dar exemplos de dois outros números positivos para de, que também satisfazem a impl caçăo dada.
lim x (2)=8, varepsilon=0,01.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que . Isso significa que, conforme se aproxima de 2, o valor de se aproxima de 8. O objetivo aqui é encontrar um número para um dado ( ) que garanta que sempre que . Para resolver isso, vamos usar a definição formal de limite.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo , existe um tal que se , então . No nosso caso, , e . Nosso objetivo é encontrar um que satisfaça essa condição.

Passo 3

Como não temos a expressão exata da função , vamos assumir que a função se comporta de maneira “controlada” perto de . Uma escolha simples é igualar a . Portanto, podemos começar com .

Passo 4

Para garantir que realmente funcione, podemos escolher valores menores que 0,01. Isso reforça a condição de que fica ainda mais próximo de 0,01. Por exemplo, podemos escolher e . Ambos os valores são positivos e menores que 0,01, garantindo que a condição seja satisfeita.

Resposta

Uma possível escolha para é . Outros valores que também satisfazem a condição são e .

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