Nos exercícios 11 a 15 é dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L| sempre que 0<|x-a|. Dar exemplos de dois outros números positivos para de, que também satisfazem a implicação dada.
lim x -1(-3 x+7)=10, varepsilon=0,5

Passo 1

O enunciado diz que temos limxto -1(-3x+7)=10 e precisamos achar um de para o varepsilon=0,5 de modo que sempre que 0<|x+1| tenhamos |f(x)-L|<0,5. Vamos usar a definição de limite para funções.

Passo 2

Primeiro calculamos |f(x)-L|. Temos:
|(-3x+7)-10| = |-3x - 3| = 3,|x+1|
Isso mostra que controlar |f(x)-L| é o mesmo que controlar 3|x+1|.

Passo 3

Para garantir |f(x)-L| precisamos de
3|x+1|
ou seja
|x+1|Substituindo varepsilon=0,5 obtemos
de

Passo 4

Como qualquer de também satisfaz a condição, dois outros exemplos positivos são de e de.

Resposta

Um valor válido é de. Outros dois exemplos são 0,1 e 0,15.

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