Responda os itens abaixo:
Calcule o rotacional do campo
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Calcule o rotacional do campo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o rotacional do campo vetorial
. O rotacional, também conhecido como curl, nos ajuda a entender a “giro” de um campo vetorial em cada ponto do espaço. Para isso, vamos usar a fórmula do rotacional e calcular as derivadas parciais necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional de um campo vetorial $ \vec{X} = P \vec{i} + Q \vec{j} + R \vec{k} $:
Aqui, $ P = xz $, $ Q = xyz $ e $ R = -y^{2} $. Vamos calcular cada uma das derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular a primeira componente $ \vec{i} $:
Então, a componente $ \vec{i} $ fica:
Passo 4
Agora, a segunda componente $ \vec{j} $:
Então, a componente $ \vec{j} $ fica:
Passo 5
Por fim, a terceira componente $ \vec{k} $:
Então, a componente $ \vec{k} $ fica:
Resposta
O rotacional do campo $ X $ é: