Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso envolve integrais de potências de
(regra
) e, no caso do termo
, discutir a existência de primitiva elementar.
Passo 2
Para o termo
, usamos a regra de potência com
:
Para
, temos
, então:
Passo 3
Para
, com
, obtemos:
Passo 4
O termo
não possui primitiva expressa em funções elementares conhecidas. Logo, mantemos sua integral formalmente como
.
Passo 5
Somando todas as partes, a antiderivada geral é a soma das primitivas de cada termo mais a constante de integração.
Resposta
\displaystyle F(t)=\frac{t2}{2}+\frac{2}{3}t{3/2}+\int t{1/t},dt+\frac{3}{4}t{4/3}+C