Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.
integral(t+raizt+raiz[t]t+raiz[3]t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(t+raizt+raiz[t]t+raiz[3]tr),dt
Isso envolve integrais de potências de t (regra integral t^n,dt= t^n+1/(n+1)+C) e, no caso do termo raiz[t]t=t^1/t, discutir a existência de primitiva elementar.

Passo 2

Para o termo t, usamos a regra de potência com n=1:
integral t,dt = t^1+11+1 = t^22
Para raizt=t^1/2, temos n=1/2, então:
integral t^1/2,dt = t^1/2+11/2+1 = t^3/23/2 = 23t^3/2

Passo 3

Para raiz[3]t=t^1/3, com n=1/3, obtemos:
integral t^1/3,dt = t^1/3+11/3+1 = t^4/34/3 = 34t^4/3

Passo 4

O termo raiz[t]t=t^1/t não possui primitiva expressa em funções elementares conhecidas. Logo, mantemos sua integral formalmente como integral t^1/t,dt.

Passo 5

Somando todas as partes, a antiderivada geral é a soma das primitivas de cada termo mais a constante de integração.

Resposta

\displaystyle F(t)=\frac{t2}{2}+\frac{2}{3}t{3/2}+\int t{1/t},dt+\frac{3}{4}t{4/3}+C

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