Nos exercicios 11 a 31, calcule as integrais indefinidas.
integral(c2+raizt+1t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(tfracc2+raizt+tfrac1tr),dt. Vamos usar a linearidade da integral, a regra do poder para funções do tipo t^n e a regra do logaritmo natural para 1/t.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar em três integrais menores:
integrall(tfracc2+raizt+tfrac1tr),dt = integral c2,dt + integral t^1/2,dt + integral t^-1,dt

Passo 3

Para o termo constante e para t^1/2, aplicamos a regra do poder: integral t^n,dt=t^n+1n+1 (desde que nneq -1).
integral c2,dt = c2,t
integral t^1/2,dt = t^3/23/2 = 23,t^3/2

Passo 4

Para o termo t^-1, usamos a regra do logaritmo natural: integral t^-1,dt=ln|t|.
integral t^-1,dt = ln|t|

Passo 5

Somando todos os resultados e adicionando a constante de integração C, temos a antiderivada geral.

Resposta

c2,t + 23,t^3/2 + ln|t| + C

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