Nos exercícios 11a) → 11d), calcule o limite de f(x), quando x +infty.
f(x)=x-√(x²+3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(x - raizx^2+3r)
O conteúdo principal aqui é lidar com limites no infinito que envolvem diferença de uma raiz quadrada. Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado para eliminar a raiz do numerador.

Passo 2

Aplicamos o conjugado de x - raizx^2+3, que é x + raizx^2+3. Assim:
x - raizx^2+3 =l(x - raizx^2+3r)l(x + raizx^2+3r)x + raizx^2+3

Passo 3

No numerador aparece uma diferença de quadrados:
l(x - raizx^2+3r)l(x + raizx^2+3r) = x^2 - (x^2+3) = -3
Portanto
x - raizx^2+3 = -3,x + raizx^2+3,

Passo 4

Para xto+infty, tanto x quanto raizx^2+3 crescem sem limite e de forma comparável (pois raizx^2+3sim x). Logo o denominador
x + raizx^2+3to+infty,
e assim
-3,x + raizx^2+3,to 0

Resposta

limxto+inftyl(x - raizx^2+3r)=0

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