Nos exercícios 11a) → 11d), calcule o limite de f(x), quando x +infty.
f(x)=x-√(x³+3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(x-raizx^3+3r)
Aqui temos uma indeterminação do tipo infty-infty. Para resolver, vamos usar racionalização (multiplicar e dividir pelo conjugado) e depois comparar ordens de grandeza das potências de x.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por x+raizx^3+3, que é o conjugado de x-raizx^3+3:
x-raizx^3+3 =l(x-raizx^3+3r),l(x+raizx^3+3r)x+raizx^3+3

Passo 3

No numerador temos a diferença de quadrados:
(x)^2-l(raizx^3+3r)^2 = x^2 - (x^3+3) = -,x^3 + x^2 - 3
Logo
x-raizx^3+3 =-,x^3 + x^2 - 3,x + raizx^3+3,

Passo 4

Para xto+infty, o termo dominante no numerador é -x^3 e no denominador é raizx^3 = x^3/2. Mais formalmente, divida numerador e denominador por x^3/2:
-,x^3 + x^2 - 3x + raizx^3+3 =x^3/2l(-x^3-3/2+x^2-3/2-3x^-3/2r)x^3/2l(x^1-3/2+raiz1+3/x^3r) =-,x^3/2+termos menores,raiz1+3/x^3+x^-1/2,
Quando xto+infty, raiz1+3/x^3to1 e x^-1/2to0, de modo que a fração comporta-se como -x^3/2/1, que vai para -infty.

Passo 5

Concluímos que
limxto+inftyl(x-raizx^3+3r) = -infty

Resposta

-infty

Exercícios relacionados