Nos exercícios 11a) → 11d), calcule o limite de
, quando
.
f(x)=x-√(x³+3)
f(x)=x-√(x³+3)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Aqui temos uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar racionalização (multiplicar e dividir pelo conjugado) e depois comparar ordens de grandeza das potências de
.
Passo 2
Multiplicamos e dividimos por
, que é o conjugado de
:
Passo 3
No numerador temos a diferença de quadrados:
Logo
Passo 4
Para
, o termo dominante no numerador é
e no denominador é
. Mais formalmente, divida numerador e denominador por
:
Quando
,
e
, de modo que a fração comporta-se como
, que vai para
.
Passo 5
Concluímos que