Verifique que as edo’s dadas abaixo são exatas, resolvendo-as a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a equação diferencial
é uma equação exata e, em seguida, resolvê-la. O conteúdo envolvido é o de equações exatas, em que buscamos uma função potencial
tal que
onde
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
e
.
Para :
Para
Para
:
Como
a equação é exata.
Passo 3
Para obter
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Agora exigimos
. Calculamos
Igualando a
surge
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
A solução implícita da equação diferencial é
isto é,