Nos exercícios 11a) → 11d), calcule o limite de f(x), quando x +infty.
f(x)=2 x-√(x²+3)

Passo 1

O enunciado pede o limite de
f(x)=2x - raizx^2+3
quando x to +infty. O conteúdo envolve limites no infinito e forma indeterminada do tipo “ +infty - +infty”. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, que consiste em multiplicar e dividir pela conjugada de 2x - raizx^2+3.

Passo 2

Verificamos que
2x to +infty e raizx^2+3;to +infty
quando xto+infty, logo f(x) é da forma indeterminada +infty - +infty.

Passo 3

Multiplicamos e dividimos por 2x + raizx^2+3:
f(x) = l(2x - raizx^2+3r)l(2x + raizx^2+3r)2x + raizx^2+3 = 4x^2 - l(x^2+3r)2x + raizx^2+3 = 3x^2 - 32x + raizx^2+3

Passo 4

Para facilitar o limite, dividimos numerador e denominador por x:
3x^2 - 32x + raizx^2+3 = x,(3x - 3/x)x,l(2 + raiz1 + 3/x^2r) = 3x - 3/x2 + raiz1 + 3/x^2

Passo 5

Ao fazer xto+infty, temos 3xto+infty, 3/xto0 e raiz1+3/x^2to1. Portanto
limxto+infty 3x - 3/x2 + raiz1 + 3/x^2 = +infty - 02 + 1 = +infty

Resposta

limxto+inftyl(2x - raizx^2+3r)=+infty.

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