Questão 1 (2 pontos) Resolva o PVI e determine o intervalo máximo de definição da solução da EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando técnicas de EDO de variáveis separáveis, e depois encontrar o intervalo máximo de definição da solução, isto é, o maior intervalo aberto contendo
onde a solução está bem definida.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integre ambos os lados:
Como
, temos
Passo 4
Use a condição inicial
. Substituindo
e
em
:
Passo 5
Com
, a relação fica
Passo 6
Para que
seja real precisamos de
Passo 7
O maior intervalo aberto contendo
em que
é
Resposta
A solução do PVI é
e o intervalo máximo de definição é