Questão 3. (2 pontos) Resolva a EDO de segunda ordem dada abaixo reduzindo-a a uma EDO de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de segunda ordem
e pede para reduzi-la a uma EDO de primeira ordem. O conteúdo aqui é a técnica de redução de ordem via
, transformando em uma equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Definimos
logo
Substituindo na EDO original, obtemos
Passo 3
Para ficar na forma padrão de uma equação linear em
, dividimos tudo por
(assumindo
):
Passo 4
Identificamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
dá
que reconduz a
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Portanto
Passo 6
Finalmente, integramos para encontrar
:
onde
e
são constantes de integração.
Resposta
A solução geral é
com
constantes.