Nos Exercícios de 7 a 12, ache \frac{d y}{d x} e \frac{d^{2} y}{d x^{2}}, sem eliminar o parâmetro.
Passo 1
O enunciado dá as funções paramétricas
e pede as derivadas
e
em função do parâmetro
, sem eliminar
. O conteúdo aqui é diferenciação paramétrica, onde usamos as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Para obter
usamos a regra
Calculando cada derivada em relação a
:
Logo,
Passo 3
Para encontrar
aplicamos a definição
Como
, temos
Dividindo por
, obtemos