Nos exercícios 1 a 12, calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
z=x^2+1, z=0, y=0, x=0, x=4 e y=5.

Passo 1

O exercício pede o volume do sólido limitado pelas superfícies z=x^2+1, z=0, y=0, y=5, x=0 e x=4. O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla (teorema de Fubini), e vamos montar a integral com os limites indicados.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a integral tripla do volume V:
V = integralx=0^4 integraly=0^5 integralz=0^x^2+1 dz,dy,dx

Passo 3

Integramos em z primeiro. Como z vai de 0 a x^2+1, temos
integralz=0^x^2+1 dz = x^2 + 1

Passo 4

Agora integramos em y. O integrando não depende de y, então
integraly=0^5 (x^2+1),dy = 5,(x^2+1)

Passo 5

Por fim, integramos em x:
V = integral0^4 5,(x^2+1),dx = 5integral0^4 (x^2+1),dx
Calculando essa integral,
5l[x^33 + xr]0^4 = 5l(4^33 + 4r) = 5l(643 + 123r) = 5cdot763 = 3803

Resposta

O volume do sólido é 3803.

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