Nos exercícios 1 a 12, calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
.
Passo 1
O exercício pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
,
,
,
,
e
. O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla (teorema de Fubini), e vamos montar a integral com os limites indicados.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a integral tripla do volume
:
Passo 3
Integramos em
primeiro. Como
vai de 0 a
, temos
Passo 4
Agora integramos em
. O integrando não depende de
, então
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Calculando essa integral,
Resposta
O volume do sólido é
.