Verificar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. Esse problema entra na matéria de séries numéricas, e vamos precisar reconhecer séries geométricas e aplicar o critério de convergência para elas.
Passo 2
Começamos simplificando o termo geral. Note que
e
, então
Passo 3
Uma série geométrica geral é de forma
e ela converge se, e somente se,
. Caso contrário, ou seja,
, a série diverge.
Passo 4
Aqui temos
, e como
, os termos não tendem a zero e o critério garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge.