Verificar a convergência das séries
sum (-1)^n+1(n+1)n

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente analisar a convergência da série sumn=1^infty (-1)^n+1(n+1)n. O conteúdo envolve séries numéricas, especialmente séries alternadas, e a gente vai precisar do teste da divergência (termo geral) e, se fosse o caso, do teste de Leibniz.

Passo 2

Vamos olhar o termo geral an = (-1)^n+1(n+1)n. O teste da divergência diz que, se limntoinfty an neq 0, a série diverge. Calculando a magnitude:

Passo 3

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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