VERIFIQUE SE A SÉRIE É CONVERGENTE.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente. O conteúdo aqui são testes de convergência de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação de limite, que compara
com uma série conhecida.
Passo 2
Observando o termo geral
, para
grande temos
e
. Logo, propomos a série de comparação
com
Passo 3
Agora temos que mostrar que
converge. Usamos o teste da integral imprópria para a função
, que é positiva, contínua e decrescente em
.
Calculamos
Calculamos
o que é finito. Então
converge.
Passo 4
Por fim, aplicamos o teste de comparação de limites. Calculamos
Como o limite é finito e não nulo, e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.