Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral iterada
Informações dadas:
- A variável de integração interior é
, com limites até . - A variável de integração exterior é
, com limites até . - A função integranda é
.
Passo 2
Observação importante sobre integrais iteradas: ao calcular a integral interior
tratamos
como constante porque estamos integrando em relação a
. Isso permite separar fatores que não dependem de
.
No integrando podemos escrever
onde
é constante em relação a
.
Passo 3
Calcular a integral interior usando o fato acima:
A primitiva de
em
é
. Portanto,
Logo a integral interior fica
Passo 4
Agora substituímos no integral exterior:
pois
é constante em relação a
.
Para integrar
usamos a regra geral
para
. Aqui
, então
Passo 5
Avaliar a primitiva entre os limites
e
:
Usando
e
, obtemos
Podemos expandir se preferir: