Nos exercícios 8 a 12 diga se é possível garantir que o problema de valor inicial admite solução única. Quando admitir solução única, dê o maior intervalo admissível
, I aberto, que contém a abscissa da condição inicial.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede para verificar se o Teorema de Picard–Lindelöf (existência e unicidade) se aplica. Precisamos escrever a EDO em forma normal
e checar onde
e
são contínuas num retângulo que contenha
.
Passo 2
Colocando em forma normal:
Aqui
Ambas as funções envolvem divisão por
e, portanto, não são definidas nem contínuas em
.
Passo 3
Como não existe nenhum intervalo aberto contendo
em que
e
sejam contínuas, o Teorema de existência e unicidade não pode ser aplicado em torno de
.
Resposta
Não é possível garantir solução única; logo, não há intervalo aberto
contendo
em que se assegure existência e unicidade.