Nos Exercícios 15-16, encontre equações vetoriais e paramétricas do plano em
que passa pela origem e é ortogonal a
. &
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial e a forma paramétrica do plano em
que passa pela origem e é ortogonal ao vetor
. O conteúdo envolve a equação de um plano dado um ponto e um vetor normal, além da representação paramétrica usando dois vetores geradores no plano.
Passo 2
Para qualquer plano com vetor normal
e que passa pelo ponto
, a equação vetorial é
Aqui
e
.
Passo 3
Como o plano passa pela origem,
, a equação se reduz a
Passo 4
Para a forma paramétrica, precisamos de dois vetores
e
que satisfaçam
Duas escolhas independentes são
, pois
,
e
, pois
.
e
Passo 5
Assim a equação paramétrica do plano é
com
. Em coordenadas isso dá
Resposta
Equação vetorial:
Equação paramétrica: