Nos exercícios 1 a 12 encontre a solução geral da EDO linear homogênea, tipo Cauchy-Euler.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea do tipo Cauchy–Euler
logo o conteúdo é equação de Euler–Cauchy e vamos usar o método que assume uma solução na forma potencia de
.
Passo 2
Vamos assumir a solução do tipo
. Para isso, precisamos das derivadas:
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação original, obtemos:
Simplificando os fatores de
fica:
Passo 4
A equação característica é
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é combinação linear de
e
.