Nos exercícios de 3 a 12, seja p a proporção populacional para a condição dada. Encontre as estimativas de ponto para p e q.
Parar de fumar. Em uma pesquisa feita entre 284 fumantes, 204 deles declararam que querem parar de fumar.
Parar de fumar. Em uma pesquisa feita entre 284 fumantes, 204 deles declararam que querem parar de fumar.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados somos dados.
- Pedido: encontrar as estimativas de ponto para a proporção populacional
(a proporção de fumantes que querem parar de fumar) e para (a proporção que não quer parar). - Dados fornecidos:
- tamanho da amostra
(foram entrevistados fumantes); - número de sucessos
(dentre eles, declararam que querem parar de fumar).
- tamanho da amostra
Passo 2
O que é uma estimativa pontual para proporção e qual fórmula usar.
- Para estimar uma proporção populacional
a partir de uma amostra usa-se a proporção amostral . - Fórmula:
onde:
-
é o número de observações com a característica de interesse (aqui, querem parar); -
é o tamanho da amostra. - A estimativa para
(a proporção complementar, ou seja, que não quer parar) é dada por
- Intuição simples:
é a fração da amostra com a propriedade; faz sentido usá-la como palpite para a população inteira.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
com os números dados.
- Substituindo
e na fórmula:
- Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Calcular a aproximação decimal de
e como fazermos o arredondamento.
- A fração
em decimal é aproximadamente . - Para a prova normalmente basta arredondar a
casas decimais (ou apresentar em porcentagem com duas casas). Arredondando a casas decimais:
- Em porcentagem isso equivale a aproximadamente
.
Passo 5
Encontrar
a partir de
; também em fração e decimal.
- Usando
e a fração :
- Convertendo para decimal:
- Arredondando a
casas decimais:
- Em porcentagem isso equivale a aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação e dica de resposta em prova (como apresentar concisamente).
- Interpretação: a melhor estimativa pontual, com base nessa amostra, é que cerca de
dos fumantes querem parar ( ) e cerca de não querem ( ). - Dica prática: na prova apresente tanto a fração exata (
, ) quanto a aproximação decimal ou porcentagem; isso mostra rigor e também um valor pronto para interpretação.