Nos exercícios de 9 a 12, use as entradas de dados mínimas e máximas e o número de classes para encontrar a largura da classe, os limites inferiores e superiores da classe.
09) mínimo
=7
,
máximo
=58;
6
classes.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • valor mínimo =7;
  • valor máximo =58;
  • número de classes =6.
O que é pedido:
  • encontrar a largura da classe;
  • encontrar os limites inferiores e superiores de cada uma das 6 classes.

Passo 2

Vamos explicar a fórmula que usamos. Primeiro definimos o alcance (ou amplitude) R como a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo:
R = \text{máximo} - \text{mínimo}.áí
A largura da classe h (quando se divide o alcance em k classes de largura igual) é dada por
h = \frac{R}{k},
onde k é o número de classes. Aqui R é a amplitude total dos dados e k é o número de classes desejado.

Passo 3

Calcular o alcance R. Substituindo os dados:
R = 58 - 7 = 51.

Passo 4

Calcular a largura h. Usando k=6:
h = \frac{51}{6} = 8,5.
Portanto a largura de cada classe será 8,5.

Passo 5

Determinar os limites inferiores das classes. Começamos a primeira classe no valor mínimo 7 e somamos sucessivamente a largura h para obter os limites inferiores das classes seguintes:
\begin{aligned} L_1 &= 7,\\\ L_2 &= L_1 + h = 7 + 8,5 = 15,5,\\\ L_3 &= L_2 + h = 15,5 + 8,5 = 24,0,\\\ L_4 &= L_3 + h = 24,0 + 8,5 = 32,5,\\\ L_5 &= L_4 + h = 32,5 + 8,5 = 41,0,\\\ L_6 &= L_5 + h = 41,0 + 8,5 = 49,5. \end{aligned}

Passo 6

Determinar os limites superiores das classes. Cada limite superior é o limite inferior correspondente mais h:
\begin{aligned} U_1 &= L_1 + h = 7 + 8,5 = 15,5,\\\ U_2 &= L_2 + h = 15,5 + 8,5 = 24,0,\\\ U_3 &= L_3 + h = 24,0 + 8,5 = 32,5,\\\ U_4 &= L_4 + h = 32,5 + 8,5 = 41,0,\\\ U_5 &= L_5 + h = 41,0 + 8,5 = 49,5,\\\ U_6 &= L_6 + h = 49,5 + 8,5 = 58,0. \end{aligned}
Observe que o último limite superior coincide com o valor máximo 58, como deve acontecer quando a divisão for exata.

Passo 7

Comentário prático para a prova (curto e amigo): uma forma comum de escrever as classes é usar intervalos do tipo [L_i, U_i) — isto é, incluir o limite inferior e excluir o superior — para evitar sobreposição. Na última classe costuma-se usar [L_6, U_6] incluindo o limite superior final. Assim os intervalos ficam limpos e sem duplicidade de contagem.

Resposta

h = 8,5
[7,15,5)
[15,5,24,0)
[24,0,32,5)
[32,5,41,0)
[41,0,49,5)
[49,5,58]

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