Nos exercícios de 9 a 12, use as entradas de dados mínimas e máximas e o número de classes para encontrar a largura da classe, os limites inferiores e superiores da classe.
mínimo
=15
, máximo
=123; 6 classes.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado).
  • Dados fornecidos:
    • mínimo =15
    • máximo =123
    • número de classes =6
  • O enunciado pede:
    • a largura da classe;
    • os limites inferiores de cada classe;
    • os limites superiores de cada classe.

Passo 2

Entender o que é cada coisa (uma mini-aula rápida e prática).
  • A amplitude (ou alcance, range) dos dados é a diferença entre o maior e o menor valor. Ela mostra “quanto” os dados se espalham.
  • A largura da classe é quanto vale cada intervalo quando dividimos a amplitude em k classes iguais (na prática usamos uma convenção e arredondamentos quando necessário).
  • Fórmula usada para largura de classe (convenção usual para dados contínuos):
h=\frac{\text{máximo}-\text{mínimo}}{k}.áí
Aqui todas as variáveis:
  • \text{máximo}á é o maior valor observado (aqui 123);
  • \text{mínimo}í é o menor valor observado (aqui 15);
  • k é o número de classes (aqui 6);
  • h é a largura da classe (o que queremos achar).

Passo 3

Calcular a amplitude (range) dos dados.
\text{amplitude}=\text{máximo}-\text{mínimo}=123-15=108.áí
Expliquei: subtrai-se o menor do maior para saber quantos “unidades” no total precisamos repartir.

Passo 4

Calcular a largura da classe usando a fórmula para dados contínuos.
h=\frac{108}{6}=18.
Interpretação prática: cada classe terá comprimento 18 (unidades da variável).

Passo 5

Construir os limites das classes no caso contínuo (convenção usual: incluir o limite inferior e excluir o superior, exceto a última classe que inclui o máximo).
  • Começa-se pelo menor valor como limite inferior da primeira classe: 15.
  • Os limites inferiores seguintes obtêm-se somando h sucessivamente:
    • 15,\\\ 15+18=33,\\\ 33+18=51,\\\ 51+18=69,\\\ 69+18=87,\\\ 87+18=105.
  • Os limites superiores correspondem aos próximos limites inferiores (ou ao máximo na última classe):
    • 33,\\\ 51,\\\ 69,\\\ 87,\\\ 105,\\\ 123.
      Assim, escrevendo os intervalos no formato usual (incluir limite inferior, excluir limite superior, última classe inclui o máximo):
[15,33),\\ [33,51),\\ [51,69),\\ [69,87),\\ [87,105),\\ [105,123].

Passo 6

Observação didática importante (para que não haja surpresa na prova): e se os dados forem inteiros e quiseres classes com valores inteiros inclusivos?
  • Para dados inteiros às vezes se usa a fórmula ajustada
h_{\text{int}}=\left\lceil\frac{\text{máximo}-\text{mínimo}+1}{k}\right\rceiláí
para garantir que cada classe contenha um número inteiro de valores e que o máximo seja incluído.
  • Aplicando aqui:
h_{\text{int}}=\left\lceil\frac{123-15+1}{6}\right\rceil=\left\lceil\frac{109}{6}\right\rceil=\left\lceil18{,}166\ldots\right\rceil=19.
  • Com h_{\text{int}}=19 e classes inteiras (intervalos fechados, inclusivos), temos:
    • limites inferiores: 15,\\\ 34,\\\ 53,\\\ 72,\\\ 91,\\\ 110 (cada nova inferior é a anterior mais 19);
    • limites superiores: 33,\\\ 52,\\\ 71,\\\ 90,\\\ 109,\\\ 123 (cada superior é inferior +\!19-1, e a última ajustada para o máximo).
  • Esses intervalos inteiros seriam:
[15,33],\\ [34,52],\\ [53,71],\\ [72,90],\\ [91,109],\\ [110,123].

Resposta

Largura da classe =18
Limites inferiores (contínuo): 15,\\\ 33,\\\ 51,\\\ 69,\\\ 87,\\\ 105
Limites superiores (contínuo): 33,\\\ 51,\\\ 69,\\\ 87,\\\ 105,\\\ 123
(Intervalos contínuos: [15,33),[33,51),[51,69),[69,87),[87,105),[105,123])

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