Nos exercícios de 9 a 12, use as entradas de dados mínimas e máximas e o número de classes para encontrar a largura da classe, os limites inferiores e superiores da classe.
mínimo
=24
, máximo
=171 ; 10 classes.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede claramente:
  • mínimo =24
  • máximo =171
  • número de classes =10
O que se pede:
  • encontrar a largura da classe;
  • encontrar os limites inferiores de cada classe;
  • encontrar os limites superiores de cada classe.

Passo 2

Fórmula básica para a largura teórica da classe (quando se parte do menor e do maior valor):
h=\frac{\text{máximo}-\text{mínimo}}{k}áí
onde:
  • h é a largura da classe (também chamada de amplitude do intervalo),
  • \text{máximo}á é o maior valor observado,
  • \text{mínimo}í é o menor valor observado,
  • k é o número desejado de classes.
Essa fórmula dá a largura média necessária para que k classes uniformes cubram o intervalo dos dados.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dados:
h=\frac{171-24}{10}=\frac{147}{10}=14,7
Interpretação: a largura exata calculada é 14,7. Isso significa que, se aceitarmos intervalos com casas decimais, cada classe teria amplitude 14,7.

Passo 4

Prática comum em construção de tabelas de frequência: arredonda-se h para um valor “limpo” (geralmente para o inteiro superior) para facilitar os limites das classes e evitar cortes estranhos nos dados. Para não ter classes com casas decimais e garantir que o máximo fique dentro da última classe, tomo
h=\lceil 14,7\rceil = 15.
Escolhi 15 porque é o inteiro imediatamente maior que 14,7 e garante cobertura do intervalo total usando 10 classes.

Passo 5

Convenção para construir os intervalos (forma contínua, meio-aberta): a i-ésima classe será
\left[L_1+(i-1)h,\;L_1+i h\right)
para i=1,2,\dots,9, e a última classe será fechada à direita para incluir o valor máximo:
\left[L_1+9h,\;L_1+10h\right].
Aqui escolho L_1 igual ao mínimo observado:
L_1=24,\qquad h=15.

Passo 6

Calculemos as classes uma a uma somando 15 sucessivamente aos limites:
  • Classe 1: \left[24,\;24+15\right)=\left[24,\;39\right).
  • Classe 2: \left[39,\;54\right).
  • Classe 3: \left[54,\;69\right).
  • Classe 4: \left[69,\;84\right).
  • Classe 5: \left[84,\;99\right).
  • Classe 6: \left[99,\;114\right).
  • Classe 7: \left[114,\;129\right).
  • Classe 8: \left[129,\;144\right).
  • Classe 9: \left[144,\;159\right).
  • Classe 10 (última, fechada à direita): \left[159,\;174\right].
Verificação rápida: o máximo 171 pertence à última classe \left[159,\;174\right], logo todos os dados ficam cobertos.

Passo 7

Resumo dos limites em forma de listas (útil para aplicar em tabelas de frequência):
  • limites inferiores: 24,\;39,\;54,\;69,\;84,\;99,\;114,\;129,\;144,\;159.
  • limites superiores: 39,\;54,\;69,\;84,\;99,\;114,\;129,\;144,\;159,\;174.

Resposta

Largura da classe: h=15
Limites inferiores: 24,\;39,\;54,\;69,\;84,\;99,\;114,\;129,\;144,\;159
Limites superiores: 39,\;54,\;69,\;84,\;99,\;114,\;129,\;144,\;159,\;174

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