Nos Exercícios 13 a 16, é dado um conjunto S de vetores de R^4. Encontre um subconjunto de S que seja uma base do subespaço de R^4 gerado por S.
v1=(1,-1,2,3), v2=(2,3,4,1),
v3=(1,1,2,1), v4=(4,1,8,7)

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
;S=v1,v2,v3,v4subsetR^4,
onde
v1=(1,-1,2,3), v2=(2,3,4,1), v3=(1,1,2,1), v4=(4,1,8,7),
e pede um subconjunto de S que forme uma base do subespaço gerado por S.
Como uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera o mesmo subespaço, vamos identificar quais vetores são independentes usando eliminação de Gauss.

Passo 2

Formamos a matriz cujas colunas são os vetores :
Aplicando eliminações de linha:

Passo 3

O escalonamento mostra que há pivôs nas colunas 1 e 2, ou seja, v1 e v2 são linearmente independentes e os demais são combinações lineares deles. Logo, v1,v2 gera o mesmo subespaço que S e é linearmente independente.

Resposta

,v1,,v2.

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