Nos Exercícios 13 a 16, é dado um conjunto de vetores de . Encontre um subconjunto de que seja uma base do subespaço de gerado por . ,
Passo 1
O enunciado dá o conjunto ,
onde
e pede um subconjunto de que forme uma base do subespaço gerado por .
Como uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera o mesmo subespaço, vamos identificar quais vetores são independentes usando eliminação de Gauss.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores :
Aplicando eliminações de linha:
Passo 3
O escalonamento mostra que há pivôs nas colunas 1 e 2, ou seja, v1 e v2 são linearmente independentes e os demais são combinações lineares deles. Logo, v1,v2 gera o mesmo subespaço que S e é linearmente independente.