Nos Exercícios 13 a 16, é dado um conjunto de vetores de . Encontre um subconjunto de que seja uma base do subespaço de gerado por . ,
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
com , , , .
Queremos extrair de um subconjunto que seja base do subespaço gerado por .
Conteúdo: independência linear e eliminação de Gauss para encontrar colunas pivô.
Passo 2
Montamos a matriz cujas colunas são os vetores :
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss para levar A à forma escalonada:
Usamos o pivô a11=3 para zerar abaixo na coluna 1.
Em seguida normalizamos a segunda linha para obter pivô em a22 e zeramos abaixo.
O escalonamento completo dá
coluna 4 (linha 3).
Isso significa que as colunas originais 1, 2 e 4 de A são linearmente independentes e geram o mesmo subespaço de S. Portanto uma base extraída de S é v1,v2,v4.