Para os exercícios 13 a 16, faça a conversão de coordenadas indicada:
Cartesiana para cilíndrica (x, y, z) \Longrightarrow(\rho, \theta, z) :
(b) (0,-2,4)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas. Em coordenadas cilíndricas usamos
\rho=\sqrt{x^2+y^2},
\theta tal que x=\rho\cos\theta e y=\rho\sin\theta,
e mantemos o mesmo z.

Passo 2

Calculemos primeiro
\rho = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2.
Para \theta temos
\cos\theta = x/\rho = 0/2 = 0 e
\sin\theta = y/\rho = (-2)/2 = -1.
As soluções para \cos\theta=0 são \theta=\pi/2 ou \theta=3\pi/2, mas só \theta=3\pi/2 faz \sin\theta=-1.

Passo 3

Portanto a coordenada angular fica
\theta = 3\pi/2.
E como em coordenadas cilíndricas mantemos z igual, temos z=4.

Resposta

(\rho,\theta,z) = \bigl(2,\;3\pi/2,\;4\bigr).

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