O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razōes contendo potências de x nāo inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x infty raiz8 x^2-32 x^2+x

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyraiz8x^2-32x^2+x.
O conteúdo é limite de funções envolvendo raízes e potências não inteiras. Vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pela maior potência de x que aparece no denominador, que é x^2.

Passo 2

Dentro da raiz, fatoramos x^2 em cima e embaixo:
raiz8x^2-32x^2+x =raizx^2l(8-3x^-2r)x^2l(2+x^-1r) =raiz8-3x^-22+x^-1

Passo 3

Quando xtoinfty, temos x^-1to0 e x^-2to0. Logo dentro da raiz
8-3x^-22+x^-1;longrightarrow;82=4
e
raiz4=2

Resposta

2

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