Nos Exercícios de 9 a 13, encontre a série infinita que produz a seqüência de somas parciais dada. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
sn=3^n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência de somas parciais sn=3^n de uma série infinita. O conteúdo é Séries Numéricas e vamos precisar usar a relação entre termos da série an e somas parciais, que é an=sn-sn-1.

Passo 2

Como convenção, tomamos s0=0. Então
a1=s1-s0=3^1-0=3,
e para n>=2 temos
an=sn-sn-1=3^n-3^n-1=2cdot3^n-1

Passo 3

A série infinita fica
sumn=1^inftyan=3+sumn=2^infty2cdot3^n-1

Passo 4

Como os termos an não tendem a zero (na verdade crescem), as somas parciais sn=3^n vão a +infty, logo a série é divergente.

Resposta

A série é
sumn=1^inftyan=3+sumn=2^infty2cdot3^n-1,
com

Ela é divergente (não converge a soma).

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