Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty 3 n^2n^2+1

Passo 1

Temos a série infinita sumn=1^infty3n^2n^2+1. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos precisar usar o teste do termo geral para verificar convergência e escrever os quatro primeiros termos da série.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 em an=3n^2n^2+1:
a1&=3cdot1^21^2+1=32, a2&=3cdot2^22^2+1=125, a3&=3cdot3^23^2+1=2710, a4&=3cdot4^24^2+1=4817

Passo 3

Para verificar se a série converge, aplicamos o teste do termo geral. Calculamos o limite de an quando ntoinfty:
limntoinfty3n^2n^2+1 = 3cdotlimntoinftyn^2n^2(1+1/n^2) = 3cdot11+0 = 3

Passo 4

Como limntoinftyanneq 0 (é igual a 3), pelo teste do termo geral a série diverge. Não há soma finita.

Resposta

A série diverge (não é convergente).

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