Nos Exercícios de 1 a 8, encontre os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais
, e obtenha uma fórmula para
em termos de
. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais
da série
, uma fórmula geral para
, e verificar convergência ou divergência (se convergente, achar a soma). Este é um caso de série geométrica, então vamos precisar da definição de termo geral de uma PG e da fórmula da soma parcial de uma PG.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos
definindo
:
Passo 3
Para ver que é uma PG, note que
Ou seja, a primeira razão
e a razão comum
.
Passo 4
Usando a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PG,
Passo 5
Como
, a série converge. A soma ao infinito é
Resposta
Os quatro primeiros termos são
. A fórmula geral é
. A série converge e a soma é 1.