Nos Exercícios de 9 a 13, encontre a série infinita que produz a seqüência de somas parciais dada. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado dá a sequência de somas parciais
e pede pra gente encontrar a série infinita
cuja soma parcial
seja exatamente
. Vamos usar conceitos de séries e de diferença de somas parciais.
Passo 2
Pra achar o termo geral
de uma série sabidamente ligada a somas parciais, lembro que
e, para
,
Passo 3
Substituindo
e
, temos
Passo 4
Logo a série buscada é
Passo 5
Para verificar convergência, basta olhar o limite das somas parciais
Passo 6
Como o limite existe e é finito, a série converge e sua soma é
.
Resposta
A série é
, ela converge e tem soma
.