Nos Exercícios de 9 a 13, encontre a série infinita que produz a seqüência de somas parciais dada. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado dá a sequência de somas parciais
e pede para encontrar a série infinita cuja soma parcial é
. O conteúdo aqui é teoria de séries: sabemos que o termo geral da série é dado por
.
Passo 2
Para usar
precisamos de
. Então:
Em bloco para :
Em bloco para
Em bloco para
:
Passo 3
Assim, a série infinita fica
Passo 4
Para verificar convergência, note que
quando
. Logo a série converge e sua soma é
Passo 5
Alternativamente, podemos usar a soma da parte geométrica:
Então
Resposta
A série é
Ela converge e sua soma é 0.