Nos Exercícios de 9 a 13, encontre a série infinita que produz a seqüência de somas parciais dada. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência de somas parciais
e pede para encontrar a série infinita
cujas somas parciais são exatamente esses
. É conteúdo de séries numéricas e telescópicas.
Passo 2
Para recuperar os termos
da série a partir das somas parciais, usamos a definição
com a convenção de que
.
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Assim, a série infinita procurada é
Passo 5
Para verificar se ela converge, basta notar que as somas parciais reconstruídas são
e
Logo, a série diverge.
Resposta
A série infinita é
. Como
, a série diverge.