Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O exercício pede para escrever os quatro primeiros termos da série infinita
, verificar se ela é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular sua soma. O conteúdo é séries infinitas e vamos usar o teste do termo geral para convergência.
Passo 2
Para encontrar os quatro primeiros termos, basta substituir
na expressão
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 3
Para verificar se a série converge, aplicamos o teste do termo geral, que diz: se
não tende a zero quando
, então a série
diverge. Aqui o termo geral é
.
Passo 4
Calculamos o limite do termo geral:
Como esse limite é diferente de zero, pelo teste do termo geral a série não pode convergir.
Passo 5
Portanto, a série
é divergente.
Resposta
A série é divergente.