Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty nn+1

Passo 1

O exercício pede para escrever os quatro primeiros termos da série infinita sumn=1^+infty nn+1, verificar se ela é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular sua soma. O conteúdo é séries infinitas e vamos usar o teste do termo geral para convergência.

Passo 2

Para encontrar os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 na expressão nn+1:
  • Para n=1: 11+1=12
  • Para n=2: 22+1=23
  • Para n=3: 33+1=34
  • Para n=4: 44+1=45

Passo 3

Para verificar se a série converge, aplicamos o teste do termo geral, que diz: se an não tende a zero quando ntoinfty, então a série sum an diverge. Aqui o termo geral é an=nn+1.

Passo 4

Calculamos o limite do termo geral:
limntoinfty nn+1 = limntoinfty 11+1/n = 1
Como esse limite é diferente de zero, pelo teste do termo geral a série não pode convergir.

Passo 5

Portanto, a série sumn=1^+infty nn+1 é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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