Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 32^n

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série

, identificar se ela converge ou diverge e, se convergir, obter sua soma. O conteúdo envolve séries infinitas, em particular séries geométricas alternadas, e o critério de convergência de séries geométricas.

Passo 2

Os quatro primeiros termos correspondem a substituir n=1,2,3,4:
&n=1:(-1)^232^1=+32, &n=2:(-1)^332^2=-34, &n=3:(-1)^432^3=+38, &n=4:(-1)^532^4=-316

Passo 3

Essa é uma série geométrica alternada de primeiro termo a1=tfrac32 e razão
r=-tfrac12. Como
|r|=tfrac12<1, pelo critério da série geométrica ela converge.

Passo 4

Para séries geométricas convergentes vale
S=a11-r
Aqui
S=tfrac321-l(-tfrac12r)=tfrac32tfrac32=1

Resposta

Os quatro primeiros termos são tfrac32,-tfrac34,tfrac38,-tfrac316; a série é convergente e sua soma é 1.

Exercícios relacionados