Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série
, identificar se ela converge ou diverge e, se convergir, obter sua soma. O conteúdo envolve séries infinitas, em particular séries geométricas alternadas, e o critério de convergência de séries geométricas.
, identificar se ela converge ou diverge e, se convergir, obter sua soma. O conteúdo envolve séries infinitas, em particular séries geométricas alternadas, e o critério de convergência de séries geométricas.
Passo 2
Os quatro primeiros termos correspondem a substituir
:
Passo 3
Essa é uma série geométrica alternada de primeiro termo
e razão
. Como
, pelo critério da série geométrica ela converge.
Passo 4
Para séries geométricas convergentes vale
Aqui
Resposta
Os quatro primeiros termos são
; a série é convergente e sua soma é 1.